Question

与圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0，C₂：x²+y²-14x-2y+14=0都相切的直线有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

考点：圆的切线方程,圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．

解答： 解：∵圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0，C₂：x²+y²-14x-2y+14=0的方程可化为，
C1：(x-3)2+(y+2)2=1；C2：(x-7)2+(y-1)2=36；
∴圆C₁，C₂的圆心分别为（3，-2），（7，1）；半径为r₁=1，r₂=6．
∴两圆的圆心距|C1C2|=

(7-3)2+(1+2)2

=5=r₂-r₁；
∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．
故选C．

点评：本题主要考查圆与圆位置关系，直线与圆的位置关系的判断，属于基础题．