Question

(（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与
SB所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．

Answer 1

（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分
以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，．            …………2分
设平面SBC的法向量为，则，，
∵，，∴，∴可取…4分
∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．      ……………5分
∴，∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°．……6分
（Ⅱ）∵，∴，，又∵，
∴DM⊥SB，        ∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°．    ………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量为，∵，
∴在上的射影为，∴点D到平面SBC的距离为．………12分

略