Question

设，其中为正整数．

（1）求，，的值；

（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题；（2）用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少；（3)由时等式成立，推出时等式成立，一要找出等式两边的变化（差异），明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.

试题解析：【解析】
（1） 3分

（2）猜想： 4分

证明：①当时，成立 5分

②假设当时猜想正确，即

∴

由于

8分

∴，即成立

由①②可知，对成立 10分

考点：数学归纳法及其应用.