【题目】在如图的空间几何体中，
是等腰直角三角形，
，四边形
为直角梯形，
，
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）取
中点为
，连接
和
，可得面
面
，进而可得结论；
（Ⅱ）法一，利用几何法求线面角；法二，建立空间直角坐标系，利用向量运算求线面角.
法一：（Ⅰ）证明：取中点为，连接和，
有
，
面，
有
，
面，
，
面面.
面
，
平面；
（Ⅱ）
四边形
为梯形，
，为中点，
，即四边形
为平行四边形，
.
要求
与平面
所成角，只需求与平面所成角，
连接
，
，
由题意可知，
，
，
面
，
面
面，
点
到面
的距离就是点到的距离.
，
面，
，
，
，又
，
，
点到的距离为
.
在三棱锥
中，
，
根据
，
.
记点到面的距离为
，
由
，得
.
所以与平面所成角的正弦为
.
法二：以
为
轴，过点
作
平面的垂线为
轴，建立空间直角坐标系，如图，
设点
由题意可得：
由
设平面
法向量为
，
，
即：
，
故与平面所成角的正弦值为.
导学教程高中新课标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等差数列
的首项为
，公差为
，等比数列
的首项为，公比为，其中
，且
．
（1）求证：
，并由
推导的值；
（2）若数列共有
项，前
项的和为
，其后的项的和为
，再其后的项的和为
，求
的比值．
（3）若数列的前项，前
项、前项的和分别为
，试用含字母
的式子来表示
（即
，且不含字母）
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【题目】过抛物线
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点，交圆
于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：
为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，
，两切线交于点P，求
与
面积之积的最小值．
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【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界．
（1）设
，判断在
上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；
（2）若函数
在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
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【题目】已知正项数列
，
满足：对任意正整数
，都有
，
，
成等差数列，，，
成等比数列，且
，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列，的通项公式；
（Ⅲ）设
=
+
+…+
，如果对任意的正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，
，平面
平面ABC，点D在线段BC上，且
，E，F分别为线段PC，AB的中点，点G是PD上的动点.
（1）证明：
.
（2）当
平面PAC时，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值.
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