【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)设,判断
在
上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出
的所有上界
的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数在
上是以
为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】设数列的所有项都是不等于
的正数,
的前
项和为
,已知点
在直线
上(其中常数
,且
)数列,又
.
(1)求证数列是等比数列;
(2)如果,求实数
的值;
(3)若果存在使得点
和
都在直线在
上,是否存在自然数
,当
(
)时,
恒成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】记点到图形
上每一个点的距离的最小值称为点
到图形
的距离,那么平面内到定圆
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹不可能是 ( )
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线
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【题目】对于数列,称
(其中
)为数列
的前k项“波动均值”.若对任意的
,都有
,则称数列
为“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求
的取值范围;
(2)若各项均为正数的等比数列的公比
,求证:
是“趋稳数列”;
(3)已知数列的首项为1,各项均为整数,前
项的和为
. 且对任意
,都有
, 试计算:
(
).
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【题目】设为函数
(
,
为定义域)图像上的一个动点,
为坐标原点,
为点
与点
两点间的距离.
(1)若,求
的最大值与最小值;
(2)若,是否存在实数
,使得
的最小值不小于2?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,则说明理由.
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【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用
(百万元)和销量
(万盒)的统计数据如下:
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求与
的相关系数
精确到0.01,并判断
与
的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:
时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型
,
,
,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型
,
,
合格的概率分别为
,
,
,第二次检测时,三类剂型
,
,
合格的概率分别为
,
,
.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后
,
,
三类剂型合格的种类数为
,求
的数学期望.
附:(1)相关系数
(2),
,
,
.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)过点作倾斜角为
的直线
交
于
两点,过
作与
平行的直线
交
于
点,若
,求
.
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【题目】已知是定义在
上的函数,如果存在常数
,对区间
的任意划分:
,和式
恒成立,则称
为
上的“绝对差有界函数”。注:
。
(1)证明函数在
上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是
上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数
,对任意的
,有
成立
,证明集合
中的任意函数
为“绝对差有界函数”,并判断
是否在集合
中,如果在,请证明并求
的最小值;如果不在,请说明理由。
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【题目】某甲篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援),主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是_____.
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