[题目]已知是定义在上的函数.如果存在常数.对区间的任意划分:.和式恒成立.则称为上的“绝对差有界函数 .注:.(1)证明函数在上是“绝对差有界函数 .(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数 .(3)记集合存在常数.对任意的.有成立.证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数 .并判断是否在集合中.如果在.请证明并求的最小值,如果不在.请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。

（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。

（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。

（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）证明详见解析，的最小值为.

【解析】

（1）首先化简函数，并且函数在区间上为单调递增函数，由定义可知任意划分区间，根据定义求；

（2）取区间的一个划分：，代入则有，由此根据定义判断是否存在；

（3）利用不等式的传递性证明，

，利用和差化积公式化简证明求的最小值.

解：（1）因为在区间上为单调递增函数，

所以当时，有，

所以。

从而对区间的任意划分：，存在，成立。

综上，函数在上是“绝对差有界函数”。

（2）取区间的一个划分：，

则有：

所以对任意常数，只要足够大，就有区间的一个划分：

满足。

（3）证明：任取，存在常数有成立。从而对区间的任意划分：，和式成立。取，所以集合中的任意函数为“绝对差有界函数”。

因为，所以对任意的有

，

所以的最小值为。

练习册系列答案

快乐寒假甘肃少年儿童出版社系列答案

寒假篇假期园地广西师范大学出版社系列答案

快乐寒假吉林教育出版社系列答案

创新成功学习快乐寒假四川大学出版社系列答案

寒假生活河北少年儿童出版社系列答案

寒假作业知识出版社系列答案

拓展阅读寒假能力训练吉林教育出版社系列答案

寒假百分百云南科技出版社系列答案

黄金假期寒假作业武汉大学出版社系列答案

寒假期导航学年知识大归纳辽海出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”．已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则__________．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：

（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；