【题目】设单调函数的定义域为
,值域为
,如果单调函数
使得函数
的值域也是
,则称函数
是函数
的一个“保值域函数”.已知定义域为
的函数
,函数
与
互为反函数,且
是
的一个“保值域函数”,
是
的一个“保值域函数”,则
__________.
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【题目】据统计ABO血型具有民族和地区差异.在我国H省调查了30488人,四种血型的人数如下:
血型 | A | B | O | AB |
人数/人 | 7704 | 10765 | 8970 | 3049 |
频率 |
(1)计算H省各种血型的频率并填表(精确到0.001);
(2)如果从H省任意调查一个人的血型,那么他是O型血的概率大约是多少?
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【题目】如图所示,椭圆的中心为坐标原点,焦点
,
在
轴上,且
在抛物线
的准线上,点
是椭圆
上的一个动点,
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过焦点,
作两条平行直线分别交椭圆
于
,
,
,
四个点.求四边形
面积的最大值.
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【题目】已知的三个顶点落在半径为
的球
的表面上,三角形有一个角为
且其对边长为3,球心
到
所在的平面的距离恰好等于半径
的一半,点
为球面上任意一点,则
三棱锥的体积的最大值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】设函数,下列四个命题中真命题的序号是( )
(1)是偶函数;(2)当且仅当
时,
有最小值;
(3)在
上是增函数;(4)方程
有无数个实根.
A.B.
C.
D.
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数在区间
上存在零点,求实数
的取值范围;
(2)当时,若对任意的
、
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上的值城为区间
,是否存在常数
,使得区间
的长度为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.(注:区间
的长度为
).
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【题目】已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)记函数的导函数是
,若不等式
对任意的实数
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设函数,
是函数
的导函数,若函数
存在两个极值点
,
,且
,求实数a的取值范围.
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