Question

【题目】设函数，下列四个命题中真命题的序号是（ ）

(1)是偶函数；(2)当且仅当时，有最小值；

(3)在上是增函数；(4)方程有无数个实根.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由可判断（1）；根据绝对值的几何意义可得（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）

（当且仅当时取等号），可判断（2）；在内有，可判断（3）；根据函数为偶函数，且时，，所以要使成立，需或，或 ，解得可判断（4）.

由得

，

所以为偶函数，故（1）正确；

根据绝对值的几何意义可得（当且仅当时取等号），

（当且仅当时取等号）

（当且仅当时取等号），所以

，当且仅当时取等号，所以（2）不正确；

，

，

所以，所以（3）不正确；

因为函数为偶函数，且时，，

所以使成立，需或，或 ，

解得无解或或或

所以或，

所以方程有无数个实根，所以（4）正确；

所以正确命题的序号是（1）（4），

故选：A.