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    【题目】已知的三个顶点落在半径为的球的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点为球面上任意一点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。

    设外接圆的圆心为，则平面，所以

    设外接圆的半径为，，

    由正弦定理可得：，解得：

    由球的截面圆性质可得：，解得：

    所以点到平面的距离的最大值为：.

    在中，由余弦定理可得：

    当且仅当时，等号成立，所以.

    所以，当且仅当时，等号成立.

    当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.

    所以三棱锥的体积的最大值为

    故选：C

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    【题目】已知的三个顶点落在半径为的球的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点为球面上任意一点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

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    （2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

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