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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点轨迹的参数方程为（，为参数），点在曲线上.

    （1）求点轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求的最大值.

    【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为;(2) .

    【解析】分析：（1）消去参数，即可得普通方程，注意变量的范围；

    （2）点在曲线上，化为直角方程即为圆，数形结合利用圆和线段的关系求最值即可.

    详解：

    （1）由消去参数，得.

    又，∴.

    故点轨迹的变通方程是.

    ∵，∴，∴，即.

    故曲线的直角坐标方程为.

    （2）如图：

    由题意可得，点在线段上，点在圆上，

    ∵圆的圆心到直线的距离，

    ∴直线与圆相切，且切点为.

    易知线段上存在一点，

    则点与圆心的连线，与圆的交点满足取最大值.

    即当点坐标为时，取最大值.

    ∵，

    ∴的最大值为.

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    第一车间

    第二车间

    第三车间

    女工

    173

    100

    y

    男工

    177

    x

    z

    已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0. 15．

    (1)求x的值；

    (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

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    【题目】对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

    （1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；

    （2）集合A与集合B的关系是______．

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    【题目】已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，

    Ⅰ求椭圆C的方程．

    Ⅱ斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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    【题目】如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点，在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过焦点，作两条平行直线分别交椭圆于，，，四个点.求四边形面积的最大值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

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    【题目】已知的三个顶点落在半径为的球的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点为球面上任意一点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

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    （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （2）当时，若对任意的、，恒成立，求实数的取值范围；

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围

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