Question

【题目】对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；

（2）集合A与集合B的关系是______．

Answer 1

【答案】x0=2或x0=-1

【解析】

（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”．

（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.

（1）∵若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A={x|f（x）=x}，

设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．

故答案为：x0=2，或x0=-1．

（2）若，则显然.若，设，则，，故，故.

综上所述，集合A与集合B的关系是.

故答案为：(1)x0=2或x0=-1 (2) .