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    【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且， .

    求证：（1）直线DE平面A1C1F；

    （2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

    【答案】（1）详见解析（2）详见解析

    【解析】试题（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.

    试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，

    在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，

    所以，于是，

    又因为DE平面平面，

    所以直线DE//平面.

    （2）在直三棱柱中，

    因为平面，所以，

    又因为，

    所以平面.

    因为平面，所以.

    又因为，

    所以.

    因为直线，所以

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    （1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；

    （2）集合A与集合B的关系是______．

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    A. B. C. D.

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    （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

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    【题目】数列满足，，．

    （1）设，证明是等差数列；

    （2）求的通项公式．

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    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

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    【题目】函数.

    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；

    （Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围

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    【题目】2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在《相信我们会创造奇迹》的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹．官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

    （Ⅰ）求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，留言者年龄服从正态分布，其中近似为样本均数，近似为样本方差．

    (ⅰ)利用该正态分布，求；

    （ii）学校从年龄在和的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是，求变量的分布列和数学期望．附：，若，则，.

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