【题目】2019年4月26日,铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在《相信我们会创造奇迹》的歌声中拉开序幕,庄严而神圣的仪式感动了无数家长,4月27日,铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程,几十年众志成城,数十载砥砺奋进,铁人中学正在创造着一个又一个奇迹.官方微信发布后,短短几个小时点击量就突破了万人,收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,留言者年龄服从正态分布,其中近似为样本均数,近似为样本方差.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ii)学校从年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间的人数是,求变量的分布列和数学期望.附:,若,则,.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且, .
求证:(1)直线DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【题目】设命题p:实数满足不等式;
命题q:关于不等式对任意的恒成立.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
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【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | ||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D |
月薪/千元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 月薪/千元 | 4 | 6 | 8 | 10 |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
(1)若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位,记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为,求的分布列;
(2)根据甲、乙两家公司的聘用信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由。
(3)若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用,求小王月薪高于小李的概率。
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【题目】甲船在点发现乙船在北偏东的处,里,且乙船以每小时10里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时里,问:甲船以什么方向前进,才能与乙船最快相遇,相遇时甲船行驶了多少小时?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为(为参数,).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)若直线与圆有公共点,试求实数的取值范围;
(2)当时,过点且与直线平行的直线交圆于两点,求的值.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程=x+(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为,,相关指数.
。
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