Question

【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数/个	6	11	20	27	57	77

(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；

(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数

( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好.

( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数．

。

Answer 1

【答案】（1）=6.6x138.6．（2）回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好．190个

【解析】分析：（1）由题意及给出的公式和参考数据可求出和，进而可得线性回归方程．（2）( i )由题意可求得(1)中的线性回归模型的相关指数，故可得回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好；( ii )将x=35代入可得估计值．

详解：(1)由题意得， ，

，，

所以,

∴336.626=138.6，

∴y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6．

(2) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，

又，

故得相关指数为，

因为0.9398＜0.9522，

所以回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好．

( ii )由( i )得当x= C时，．

即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．