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    【题目】如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.

    (1)试用x表示圆柱的高；

    (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？

    【答案】（1）h＝3－3x（2）当 时，它的侧面积最大为π

    【解析】

    (1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h＝3－3x.

    (2)由题意可得S圆柱侧＝6π(x－x2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.

    (1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，

    BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，

    由图，得＝，即h＝3－3x.

    (2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，

    当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.

    ∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.

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    温度/℃

    21

    23

    24

    27

    29

    32

    产卵数/个

    6

    11

    20

    27

    57

    77

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    (2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数

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    ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

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    。

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