【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,|φ|< ),图象上有一个最低点是P(﹣
,﹣1),对于f(x1)=1,f(x2)=3,|x1﹣x2|的最小值为
. (Ⅰ)若f(α+
)=
,且α为第三象限的角,求sinα+cosα的值;
(Ⅱ)讨论y=f(x)+m在区间[0, ]上零点的情况.
【答案】解:(Ⅰ)由已知:﹣A+1=﹣1, ∴A=2, ,解得T=π,∴ω=2;
又且过点 ,
∴ ,
∴ ;
∴f(x)= ;
由 ,得
,
∵α为第三象限的角,
∴sinα+cosα= ;
(Ⅱ)∵ ,∴
,
∴ ,
∴ ;
∴①当﹣2<m≤0或m=﹣3时,函数y=f(x)+m在 上只有一个零点;
②当﹣3<m≤﹣2时,函数y=f(x)+m在 上有两个零点;
③当m<﹣3或m>0时,函数y=f(x)+m在 上没有零点
【解析】(Ⅰ)根据题意,求出A、ω与φ的值,写出f(x)的解析式,再计算sinα+cosα的值;(Ⅱ)根据x的取值范围,计算f(x)的值域,再求函数y=f(x)+m在 上的零点问题.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣1+ (a∈R).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)当a=1时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.
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【题目】已知某算法的算法框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),…,则程序结束时,共输出(x,y)的组数为( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
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【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【题目】已知圆C的圆心在直线上,且与直线
相切于点
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线
与圆C交于
两点,且
的面积为
(O为坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型,求关于
的回归方程
=
x+
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求关
的回归方程为
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
,相关指数
.
。
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【题目】已知函数.
(1)用定义证明函数在
上是增函数;
(2)探究是否存在实数,使得函数
为奇函数?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,解不等式.
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