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    【题目】如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若平面 平面,,求二面角的余弦值

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】分析：第一问要证明的是线线垂直，在做题的过程中，需要用到平面四边形中平行四边形的性质以及勾股定理得到线线垂直，之后应用线面垂直的判定定理得到线面垂直，之后应用线面垂直的性质，得到线线垂直；第二问利用题中的条件，得到相应的垂直关系，建立相应的空间直角坐标系，利用法向量求得二面角的余弦值.

    详解：（Ⅰ）取的中点，连接

    为等边三角形

    且

    又

    四边形为矩形

    , 平面

    又 平面，

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知

    平面平面，平面平面，平面

    平面,

    以为坐标原点，以所在方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系

    设则

    , ,

    又，得,

    ,,

    ,

    设平面法向量

    由,得，取，得

    又知是平面的一个法向量，设

    二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

    （1）完成下面2×2列联表，你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

    成绩小于100分

    成绩不小于100分

    合计

    甲班

    50

    乙班

    50

    合计

    100

    （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？

    附：

    ，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5. 024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，

    Ⅰ当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；

    Ⅱ设在区间上最大值为，求的解析式；

    Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

    新能源汽车补贴标准

    车辆类型

    续驶里程R（公里）

    80≤R＜150

    150≤R＜250

    R≥250

    纯电动乘用车

    3.5万元/辆

    5万元/辆

    6万元/辆

    某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

    分组

    频数

    频率

    80≤R＜150

    2

    0.2

    150≤R＜250

    5

    x

    R≥250

    y

    z

    合计

    M

    1

    （Ⅰ）求x，y，z，M的值；
    （Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；
    （Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1，2，3，4 号位子上（如图）， 第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位,.....,这样交替进行下去，那么第 2013 次互换座位后，小兔的座位对应的是( )

    A. 编号 1 B. 编号 2 C. 编号 3 D. 编号 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ），图象上有一个最低点是P（﹣ ，﹣1），对于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值为 ． （Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
    （Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0， ]上零点的情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元．

    （1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；

    （2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即取何值时，能使300万农民的年总收入最大．

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