【题目】如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
底面
,
,
为线段
的中点,若
为线段
上的动点(不含
).
(1)平面与平面
是否互相垂直?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范围.
【答案】(1)平面平面
,理由见解析;(2)
【解析】
(1)利用线面垂直的判定定理证明平面
,根据线面关系即可证明平面
与平面
垂直;
(2)建立空间直角坐标系,根据平面与平面
法向量的夹角的余弦的取值范围,计算出二面角
的余弦值的取值范围.
(1)因为,
为线段
的中点.所以
.
因为底面
,
平面
,所以
,
又因为底面为正方形,所以
,
,所以
平面
,
因为平面
,所以
.因为
,所以
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)由题意,以,
所在直线分别为
,
轴建立空间直角坐标系如图所示,令
,
则,
,
,
(其中
).易知平面
的一个法向量
.
设平面的法向量
,由
即
令,则
是平面
的一个法向量.
,
由,所以
,所以
.
故若为线段
上的动点(不含
),二面角
的余弦值的取值范围是
.
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【题目】已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与P关于直线
对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线
经过
及AB的中点,求直线
在y轴上的截距b的取值范围;
(3)若Q是双曲线C上的任一点,、
为双曲线C的左、右两个焦点,从
引
的角平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
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【题目】现有31行67列表格一个,每个小格都只填1个数,从左上角开始,第一行依次为1,2,,67,第二行依次为68,69,
,134,
依次把表格填满,现将此表格的数按另一方式填写,从左上角开始,第一列从上到下依次为1,2,
,31,第二列从上到下依次为32,33,
,62,
依次把表格填满,对于上述两种填法,在同一个小格里两次填写的数相同,这样的小格在表格中共有________个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】双曲线绕坐标原点
旋转适当角度可以成为函数
的图象,关于此函数
有如下四个命题:①
是奇函数;②
的图象过点
或
;③
的值域是
;④ 函数
有两个零点;则其中所有真命题的序号为________.
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【题目】(1)取何值时,方程
(
)无解?有一解?有两解?有三解?
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数的性质,并在此基础上,作出其在
的草图;
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