Question

【题目】（1）取何值时，方程（）无解？有一解？有两解？有三解？

（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在的草图；

Answer 1

【答案】（1）时，无解；时，有一解；时，有两解；时，有三解；

（2）定义域为，值域为，周期为，在为增函数，在上为减函数，偶函数；作图见解析

【解析】

（1）令函数，由，得的单调性和值域，由此得的何值范围；

（2）先研究的定义域、奇偶性、周期性，再研究函数的单调性、值域，最后画出图形．

（1）令，，，

在，递增，在递减，，

，，

综上：时，无解；时，有一解；时，有两解；时，有三解.

（2）∵，∴f（x）的定义域为R；

∵，∴f（x）为偶函数；

∵f（x+π）＝＝+＝f（x），∴f（x）是周期为π的周期函数；

当时，f（x）＝，

∴当时，f（x）单调递减；当时，

f（x）＝，

f（x）单调递增；又∵f（x）是周期为π的偶函数，

∴f（x）在上单调递增，在上单调递减（k∈Z）；

∵当时，；当时，．∴f（x）的值域为；

由以上性质可得：f（x）在[﹣π，π]上的图象如图所示：