【题目】如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,平面,,为中点,且.
(1)求证:平面;
(2)若与底面所成角为,求二面角的余弦值.
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【题目】如图,三棱柱中,侧面,已知,,,点是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”.现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:
(1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.现有一名顾客购买了元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?
参考数据:设,,,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【题目】平面内任意一点到两定点、的距离之和为.
(1)若点是第二象限内的一点且满足,求点的坐标;
(2)设平面内有关于原点对称的两定点,判别是否有最大值和最小值,请说明理由?
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【题目】已知Rt△ABC如图(1),∠C=90°,D.E分别是AC,AB的中点,将△ADE沿DE折起到PDE位置(即A点到P点位置)如图(2)使∠PDC=60°.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)若BC=2CD=4,求点D到平面PBE的距离.
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【题目】如图,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,O是BD的中点,E是棱CC1上任意一点.
(1)证明:BD⊥A1E;
(2)如果AB=2,,OE⊥A1E,求AA1的长.
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【题目】为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;
(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率;
(3)假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为,,,其中,,,当,,的方差最大时,求,的值,并求出此时方差的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为线段的中点,若为线段上的动点(不含).
(1)平面与平面是否互相垂直?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范围.
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