Question

对于函数y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：计算题

分析：由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b），从而可得ab=1，由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2

ab

可求
（法二）：由于a+b=a+

1

a

，在（0，1）上单调递减，从而可求

解答： 解：由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b）
∴lgab=0
∴ab=1
由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2

ab

=2
（法二）：∵a+b=a+

1

a

，在（0，1）上单调递减
∴a+

1

a

＞1+1=2
∴a+b＞2
故答案为：（2，+∞）

点评：本题主要考查了对数函数的单调性及对数运算性质的应用，还考查了基本不等式及函数y=x+

1

x

的单调性在求解最值中的应用．