Question

某学校将新招收的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003．这600名学生分配到三个校区，从001到300在A校区，从301到495到B校区，从496到600到C校区，三个校区被抽中的人数依次次为

 

．

Answer 1

考点：系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再由总体个数除以样本容量确定间隔，得出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列，即可得到结论．

解答： 解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，
以后每隔600÷50=12 个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
其通项公式为：a_n=3+12（n-1）=12n-9，
由0≤12n-9≤300得

3

4

≤n≤

103

4

，即1≤n≤25，此时有25个，
由301≤12n-9≤495得

310

12

≤n≤

504

12

，即26≤n≤42，此时有17个，
由496≤12n-9≤600，n∈N⇒43≤n≤50，此时有8个
故三个校区被抽中的人数依次次为：25，17，8
故答案为：25，17，8

点评：本题考查系统抽样方法，本题解题的关键是看出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列．