Question

已知关于x的不等ax²-3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：ax²-（ac+b）x+bx＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）根据不等式ax²-3x+2＞0的解集，得出方程ax²-3x+2=0的实数根，由根与系数的关系，求出a、b的值；
（Ⅱ）由a、b的值，化简不等式ax²-（ac+b）x+bx＜0，讨论c的值，求出不等式的解集即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，
∴方程ax²-3x+2=0的实数根是1和b，
由根与系数的关系，得；

3 a =1+b 2 a =1•b

解得a=1，b=2；…6分
（Ⅱ）∵a=1，b=2；
∴不等式ax²-（ac+b）x+bx＜0化为
x²-（c+2）x+2x＜0，
即x（x-c）＜0；
∴当c＞0时，解得0＜x＜c，
当c=0时，不等式无解，
当c＜0时，解得c＜x＜0；
综上，当c＞0时，不等式的解集是（0，c），
当c=0时，不等式的解集是∅，
当c＜0时，不等式的解集是（c，0）．…13分

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合题．