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    是以原点为中心，焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则（   ）
    A．B．
    C．D．
    D

    试题分析：设过点的切线为，∴，消得：，
    即，∴，∴，
    ∵，∴，∵，∴，
    ∴，，∴为中点，，∴.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
    （1）若点为中点，求直线的方程；
    （2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，动点满足．
    (1)求动点的轨迹的方程；
    (2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设F(－c,0)是椭圆的左焦点，直线l：x＝－与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
    ①证明：∠AFM＝∠BFN；
    ②求△ABF面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
    ①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；
    ②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：.

    (1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.
    ①证明直线与轴交点的位置与无关；
    ②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；
    (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.
    （1）求椭圆方程；
    （2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；
    （3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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