Question

15、类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为

V_A-EFG：V_A-BCD=1：8

．

Answer 1

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积的性质，由已知“若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4”我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式．

解答：解：由：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4；
我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为
V_A-EFG：V_A-BCD=1：8
故答案为：V_A-EFG：V_A-BCD=1：8．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．