类比平面几何中的定理:△ABC中.若DE是△ABC的中位线.则有S△ADE:S△ABC=1:4,若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD.则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为VA-EFG:VA-BCD=1:8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15、类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为

V_A-EFG：V_A-BCD=1：8

．

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积的性质，由已知“若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4”我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式．

解答：解：由：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4；
我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为
V_A-EFG：V_A-BCD=1：8
故答案为：V_A-EFG：V_A-BCD=1：8．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

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类比平面几何中的定理“设a，b，c是三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，得出如下结论：
①设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③设α，β是两个平面，m是直线，若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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