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    类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为    ．
    【答案】分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积的性质，由已知“若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4”我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式．
    解答：解：由：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；
    我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，推理出：
    若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为
    VA-EFG：VA-BCD=1：8
    故答案为：VA-EFG：VA-BCD=1：8．
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
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    15、类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为
    VA-EFG：VA-BCD=1：8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比平面几何中的定理“设a，b，c是三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，得出如下结论：
    ①设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    ②设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
    ③设α，β是两个平面，m是直线，若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ④设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都高新区高三9月统一检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：

    ①设是空间的三条直线，若，则∥；

    ②设是两条直线，是平面，若，则∥；

    ③设是两个平面，是直线，若则∥；

    ④设是三个平面，若，则∥；

    其中正确命题的个数是（     ）  

    A.          B.          C.           D. 

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为______．

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