Question

（12分）如图，已知在直四棱柱中，
，，．

（1）求证：平面；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由.

Answer 1

见解析。

解析试题分析：(1)因为此几何是一个直棱柱，所以.根据线面垂直的判定定理,所以只需再证即可.
(2)从图上分析可确定E应为DC的中点，然后证明：四边形A₁D₁EB是平行四边形,即可得到D₁E//A₁B,
根据线面平行的判定定理，问题得证.
（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，
．故，，，，即．又，平面，
（2）证明：DC的中点即为E点，连D₁E,BE  
所以四边形ABED是平行四边形所以ADBE,又ADA₁D₁A₁D₁
所以四边形A₁D₁EB是平行四边形 D₁E//A1B ,所以D₁E//平面A₁BD.
考点：线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质.
点评：解本小题的关键是掌握线线，线面，面面垂直的判定与性质，然后从图上分析需要证明的条件，要时刻想着往判定定理上进行转化.