(12分)如图,已知在直四棱柱中,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)设是
上一点,试确定
的位置,使
平面
,并说明理由.
见解析。
解析试题分析:(1)因为此几何是一个直棱柱,所以.根据线面垂直的判定定理,所以只需再证
即可.
(2)从图上分析可确定E应为DC的中点,然后证明:四边形A1D1EB是平行四边形,即可得到D1E//A1B,
根据线面平行的判定定理,问题得证.
(1)设是
的中点,连结
,则四边形
为正方形,
.故
,
,
,
,即
.又
,
平面
,
(2)证明:DC的中点即为E点,连D1E,BE
所以四边形ABED是平行四边形所以ADBE,又AD
A1D1
A1D1
所以四边形A1D1EB是平行四边形 D1E//A1B ,所以D1E//平面A1BD.
考点:线线,线面,面面平行与垂直的判定与性质.
点评:解本小题的关键是掌握线线,线面,面面垂直的判定与性质,然后从图上分析需要证明的条件,要时刻想着往判定定理上进行转化.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,点O是对角线
与
的交点,
是
的中点,
.
(1) 求证:平面
;
(2) 平面平面
;
(3) 当四棱锥的体积等于
时,求
的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直线PC与平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求证:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)如图,ΔABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M,二面角P—AC—B的大小为45°.
(I)求二面角P—BC—A的正切值;
(II)求二面角C—PB—A的正切值.
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