Question

【题目】设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）
A.（y，z，w）∈S，（x，y，w）S
B.（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S
C.（y，z，w）S，（x，y，w）∈S
D.（y，z，w）S，（x，y，w）S

Answer 1

【答案】B
【解析】解：方法一：特殊值排除法，
取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，
此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；
只有B成立，故选B．
直接法：
根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，
∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立； z＜w＜x…④，w＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．
配对后有四种情况成立，
第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
故选B．