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    是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．

    存在实数a＞1，满足条件

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知命题表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    画出下列函数的图象．
    (1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；
    (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
    (3)y＝(lgx＋|lgx|)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
    (1)求证：f(x)为奇函数；
    (2)求证：f(x)在R上是减函数；
    (3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    证明函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设V为全体平面向量构成的集合，若映射f：
    V→R满足：
    对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质p.
    现给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
    ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
    ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
    分析映射①②③是否具有性质p.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝其对应曲线(如图所示)过点.
     
    (1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
    (2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若非零函数对任意实数均有，且当时，．
    （1）求证：
    （2）求证：为减函数；
    （3）当时，解不等式

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝.
    (1)求函数f(x)的定义域；
    (2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．

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