Question

19．方程2sin$\frac{2}{3}$x=1的解集是{x|x=3kπ+$\frac{π}{4}$或x=3kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z }．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象，解三角方程求得x的值．

解答 解：由方程2sin$\frac{2}{3}$x=1，可得方程sin$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{2}{3}$x=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或$\frac{2}{3}$x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
求得x=3kπ+$\frac{π}{4}$ 或x=3kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z，
故答案为：{x|x=3kπ+$\frac{π}{4}$ 或x=3kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z }．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，三角方程的解法，属于基础题．