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【题目】一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果:

转速x(转/秒)

8

10

12

14

16

每小时生产有缺点的零件数y(件)

5

7

8

9

11

参考公式: = =
(1)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;
(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个,那么机器的运转速度应控制在设么范围内?

【答案】
(1)解: =12, =8,

40+70+96+126+176﹣5×12×8=28,

64+100+144+196+256﹣5×144=40,

∴b=0.7,a=8﹣0.7×12=﹣0.4

∴回归直线方程为:y=0.7x﹣0.4


(2)解:由上一问可知0.7x﹣0.4≤10,

解得x≤14.85.


【解析】(1)先做出横标和纵标的平均数,做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量,做出系数,求出a,写出线性回归方程.(2)根据上一问做出的线性回归方程,使得函数值小于或等于10,解出不等式.

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天数

1

1

1

2

2

1

2

用水量/吨

22

38

40

41

44

50

95

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x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5


A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B.t的取值必定是3.15
C.回归直线一定过点(4,5,3,5)
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