Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=

1

3

．若a=2，c=

3

2

，求∠C和△ABC的面积．

Answer 1

分析：先根据cosA，求得sinA，进而根据正弦定理求得sinC，进而求得C，再利用三角形内角和推断sinB=sin（A+C），求得sinB，最后根据三角形面积公式求得△ABC的面积．

解答：解：∵cosA=

1

3

，0＜A＜π∴sinA=

2 2

3

∵

a

sinA

=

c

sinC

，a=2，c=

3

2

∴sinC=

2

2

，
∵c＜a∴0＜C＜A＜

π

2

，∴C=

π

4

∵A+B+C=π
∴sinB=sin(A+C)=sin(A+

π

4

)=sinAcos

π

4

+cosAsin

π

4

=

2

2

(

2 2

3

+

1

3

)
=

2

3

+

2

6

∴S△ABC=

1

2

acsinB=1+

2

4

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．