Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ） 部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由图可得A=1， ，所以T=π．
所以ω=2．
当 时，f（x）=1，可得 ，
因为 ，所以
所以f（x）的解析式为 ．
（Ⅱ）
=
= = ．
因为 ，所以 ．
当 ，即 时，g（x）有最大值，最大值为1；
当 ，即x=0时，g（x）有最小值，最小值为
【解析】（Ⅰ）由图可得A=1，一个周期内最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，得最小正周期T，进而得ω，代入最高点坐标求φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用两角和的正弦公式把式中的第一项展开，合并，再逆用两角差的正弦公式把式子变形为一个角的一个三角函数值，由x的范围，得到2x﹣ 的范围，由正弦函数的图象得到sin（2x﹣ ）的最大值和最小值．
【考点精析】利用三角函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．