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    若关于x的方程
    |x|
    x+4
    =kx2    有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是
    (
    1
    4
    ，+∞)
    (
    1
    4
    ，+∞)
    ．
    分析：分x=0和x≠0分析方程解的情况，x=0方程显然成立，不等于0时消掉x后利用数形结合的方法画图分析．
    解答：解：方程
    |x|
    x+4
    =kx2    有四个不同的实数解，
    x=0是方程的1个根，
    当x≠0时方程变为k|x|=
    1
    x+4
    ①．
    要使方程①有3个不为0的实数根，
    则函数y=k|x|和y=
    1
    x+4
    应有3个不同的交点，
    如图，
    k＜0显然不成立，当k＞0时y=kx（x＞0）与y=
    1
    x+4
    有一个交点，
    只需y=-kx（x＜0）和y=
    1
    x+4
    有两个交点即可，
    联立
    y=-kx
    y=
    1
    x+4
    ，得kx2+4kx+1=0．
    由△=（4k）2-4k=0，得k=
    1
    4
    ．
    ∴k＞
    1
    4
    时y=-kx（x＜0）和y=
    1
    x+4
    有两个交点．
    综上，关于x的方程
    |x|
    x+4
    =kx2    有四个不同的实数解的实数k的取值范围是(
    1
    4
    ，+∞)    ．
    故答案为：（
    1
    4
    ，+∞）．
    点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了数形结合及分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根记作x1，x2，…，xm（m∈N*），关于x的方程loga2x+x-2=0的所有根记作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），则
    x1+x2+…+xm+
    x
    ′
    1
    +
    x
    ′
    2
    +…+
    x
    ′
    n
    m+n
    的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（0，4）B、（-4，0）C、（-∞，-4）∪（4，+∞）D、（-4，0）∪（0，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为(-∞，-
    1
    3
    )∪(
    2
    3
    ，+∞)    ；
    其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且f（x）的一个极值为-4
    （1）求p、q的值，并求出f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程f（x）=t有3个不同的实根，求t的取值范围；
    （3）令g（x）=f′（ex）+x-（t+12）ex，是否存在实数M，使得t≤M时g（x）是单调递增函数．若存在，求出M的最大值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•福建模拟）给出以下四个结论：
    （1）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
    （2）曲线y=1+
    		4-x2
    (|x|≤2)    与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
    5
    12
    ，
    3
    4
    ]
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    π
    12
    ，其中正确的结论是：
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．

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