【题目】设F是椭圆C：
（a＞b＞0）的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝
与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
取线段PF的中点H，连接OH，OA，由题意可得OH⊥AB，设|OH|＝d，根据椭圆的定义以及在Rt△OHA中，可得a＝5d，在Rt△OHF中，利用勾股定理即可求解.
如图，取线段PF的中点H，连接OH，OA.
设椭圆另一个焦点为E，连接PE.
∵A，B三等分线段PF，∴H也是线段AB的中点，即OH⊥AB.
设|OH|＝d，则|PE|＝2d，|PF|＝2a－2d，|AH|＝
.
在Rt△OHA中，|OA|2＝|OH|2＋|AH|2，解得a＝5d.
在Rt△OHF中，|FH|＝
，|OH|＝
，|OF|＝c.
由|OF|2＝|OH|2＋|FH|2，
化简得17a2＝25c2，
.
即椭圆C的离心率为
.
故选：D.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：
，
，
，
，
，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）写出
的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.
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【题目】已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
为
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，试问“在侧面
内是否存在一点
，使得
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
，连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆的右顶点，过点作两条互相垂直的直线
，
分别与椭圆交于
，
两点，求证：直线
过定点；
（3）（只理科做）过点
作两条互相垂直的直线
，
，与圆
：
交于
，
两点，交椭圆于另一点
，求
面积的最大值.
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【题目】已知函数
（1）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a，对任意的x1，x2
（0，+∞），且x1≠x2，都有
恒成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
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【题目】将
个编号为
、
、
、的不同小球全部放入个编号为、、、的个不同盒子中.求：
（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
（4）把已知中个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？
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【题目】甲、乙两台机床生产同一型号零件，记生产的零件的尺寸为
，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质里检测得到下表数据：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有
的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？
甲机床 | 乙机床 | 合计 | |
优等品 | |||
非优等品 | |||
合计 |
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