【题目】将
个编号为
、
、
、的不同小球全部放入个编号为、、、的个不同盒子中.求：
（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
（4）把已知中个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？
【答案】（1）
（种）；（2）
（种）；（3）
（种）；（4）
（种）.
【解析】
（1）根据题意知，每个盒子里有且只有
个小球，利用排列数可得出结果；
（2）先将
个小球分为
组，各组的球数分别为
、、，然后分配给个盒子中的个盒子，利用组合与排列计数原理可得出结果；
（3）考查编号为的盒子中放入编号为的小球，列举出此种情况下其它个球均未放入相应编号的盒子里，在此种放法种数上乘以可得结果；
（4）空盒编号有种情况，然后将个完全相同的小球放入其它个盒子，没有空盒，利用隔板法求出结果，乘以即得所求放法种数.
（1）根据题意知，每个盒子里有且只有一个小球，所求放法种数为
（种）；
（2）先将个小球分为组，各组的球数分别为、、，然后分配给个盒子中的个盒子，由分步乘法计数原理可知，所求的放法种数为
（种）；
（3）考查编号为的盒子中放入编号为的小球，则其它个球均未放入相应编号的盒子，那么编号为、、的盒子中放入的小球编号可以依次为、、或、、，
因此，所求放法种数为
（种）；
（4）按两步进行，空盒编号有种情况，
然后将个完全相同的小球放入其它个盒子，没有空盒，
则只需在个完全相同的小球所形成的个空（不包括两端）中插入块板，
由分步乘法计数原理可知，所求的放法种数为
（种）.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝x
，且此函数图象过点（1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 |
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线下销售额 |
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（1）已知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱锥
中， 
平面
，底面
是菱形， 
， 
， 
． 
为
与
的交点， 
为棱
上一点,
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，
求证： 
∥平面
．
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