Question

【题目】在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．

（1）求证： 平面；

（2）取中点,证明：平面；

（3）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

试题（1）由三角形中位线定理可得∥，在根据线面平行的判定定理可得结果；（2）根据等腰三角形的性质可得.，先证明∥，再证明，所以，因此，从而可得结论；（3）设点到平面的距离为，利用等积变换可得，从而可得结果.

试题解析：（1）因为为的中点，为的中点，则在中，∥，平面, 平面, 则∥平面

（2）证明: 取中点，在中，，则．而，则在等腰三角形中 .①又在中，, 则∥因为，，则，又，即，则，所以，因此．②

又，由①②知

（3）在中，,，又∥，，平面，即为三棱锥的高，，在中，，，设点到平面的距离为，则，，即点到平面的距离为.