Question

【题目】设，，命题，命题．

（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；

（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）命题p是命题q的必要不充分条件（Ⅱ）{a|a＜-5}

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解分式不等式求出M={x|x＜-3或x＞5}，当a=-6时，解一元二次不等式求出N={x|6≤x≤8}，由此能够得到命题p是命题q的必要不充分条件．（Ⅱ）由M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，命题p是命题q的必要不充分条件，分类讨论能够求出a的取值范围

试题解析：（Ⅰ）={x|x＜-3或x＞5}，

当a=-6时，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，

∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，

∴qp，p推不出q，

∴命题p是命题q的必要不充分条件．

（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，

命题p是命题q的必要不充分条件，

当-a＞8，即a＜-8时，N={x|8＜x＜-a}，此时命题成立；

当-a=8，即a=-8时，N={8}，命题成立；

当-a＜8，即a＞-8时，此时N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，

综上所述，a的取值范围是{a|a＜-5}．