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    【题目】已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．

    【答案】或

    【解析】

    试题分析：若，使得不等式能成立，可以转化为，使得不等式能成立，因此只需满足即可，而函数在区间上单调递增，所以，因此；若不等式对恒成立，分类讨论，当时，不等式为恒成立，符合题意，当时，应满足，解得，所以，若为假，为真，则假真或真假，由上面分析可知，当真假时，，当假真时，，本题以一则考查命题的真假，另则考查不等式能成立、恒成立问题.考查学生的化归转化能力.

    试题解析：命题，能成立

    ∵∴………… 2分

    ∵在为增函数∴，即

    命题当时，适合题意

    当时，得

    所以当命题为真时，

    若为假，为真，则一真一假

    如果p真且q假，则；

    如果p假且q真，则.

    所以的取值范围为或．

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    （1）当时，解关于的不等式；

    （2）若关于的不等式的解集是，求实数、的值.

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    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

    （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

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    【题目】设，，命题，命题．

    （Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；

    （Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件．

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    【题目】已知椭圆,，过椭圆的右顶点和上顶点的直线与圆相切.

    （1）求椭圆的方程;

    （2）设是椭圆的上顶点, 过点分别作直线交椭圆于两点, 设这两条直线的斜率分别为,且,证明: 直线 过定点

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    【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=，设bn=，n∈N*。

    （1）证明{bn}是等比数列（指出首项和公比）；

    （2）求数列{log2bn}的前n项和Tn。

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    【题目】已知以点为圆心的圆过原点O，与x轴另一个交点为M,与y轴另一个交点为N，

    （1）求证:△MON的面积为定值;

    （2）直线4x+ y-4=0与圆C交于点A、B,若,求圆C的方程

    （3）若直线l:x+ y -5=0和圆C交于点A,B两点，且AB=,求圆心C的坐标。

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    【题目】设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）.

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）数列满足，，求数列的通项公式；

    （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.

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    【题目】（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求cos∠COB的值．

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