【题目】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
【答案】(1)
；(2)0.7；（3）
．
【解析】
试题分析：(1)利用频率分布直方图中小矩形的高的实际意义进行求解；（2)利用频率来估计概率；（3）先利用分层抽样得到各层抽得的人数，列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解．
试题解析：（1）因为样本中家庭月均用水量在
上的频率为
，
在
上的频率为
，
所以
，
.………………2分
（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，
所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是
.
利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，
则在上应抽取
人，记为
，………………5分
在
上应抽取
人，记为
，………………6分
在
上应抽取
人，记为
.………………7分
设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，
则所有基本事件有：
，共21种.…………9分
事件包含的基本事件有：
，
共12种.………………11分
所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为
.………………12分
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位： 
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润
与
的关系为
，根据（2）的结果求：年宣传费
为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据
， 
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图（b）所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）求几何体D－ABC的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正方形
的边长为1，弧
是以点
为圆心的圆弧.
（1）在正方形内任取一点
，求事件“
”的概率；
（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率
的近似值（精确到
）.
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【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
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【题目】某货轮匀速行驶在相距
海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为
），其他费用为每小时
元，且该货轮的最大航行速度为
海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本
（元）表示为航行速度
（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
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