练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知正方形的边长为1，弧是以点为圆心的圆弧.

    （1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；

    （2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率的近似值（精确到）.

    【答案】（1）；（2）的近似值为.

    【解析】试题分析：（1）本题属于几何概型，事件“”的概率为四分之一圆的面积与正方形面积的比；（2）落在圆中阴影部分内大豆的粒数与落在正方形内的大豆的粒数的比等于它们的面积的比，根据比值相等求圆周率的近似值。

    试题解析：（1）如图，在边长为1的正方形内任取一点，满足条件的点落在扇形内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：

    ，

    故事件“”发生的概率为.

    （2）正方形内的28粒大豆有22粒落在扇形内，

    频率为，

    用频率估计概率，由（1）知，

    ∴，即的近似值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的焦点在原点，左焦点，左顶点，上顶点，的周长为，的面积为.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．

    （1）若直线与曲线交于两点，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设.

    （1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

    （2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数，若不等式的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根。

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求实数m的取值范围；

    （3）解不等式

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

    （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

    （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

    （II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆,，过椭圆的右顶点和上顶点的直线与圆相切.

    （1）求椭圆的方程;

    （2）设是椭圆的上顶点, 过点分别作直线交椭圆于两点, 设这两条直线的斜率分别为,且,证明: 直线 过定点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当x∈[1，4]时，求函数的值域；

    （2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案