Question

【题目】已知二次函数，若不等式的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）解不等式

Answer 1

【答案】（1）；（2） m<1；（3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，解集为

【解析】

试题分析：

（1）由题意，是方程的两根，且，运用韦达定理可得，再由判别式为，可得，进而得到的解析式；

（2）由题意，不等式在上恒成立，讨论对称轴和区间的关系，即可的范围；

（3）方程的判别式，讨论判别式为，大于和小于，即可得到不等式的解集．

试题解析：

（1）由题意,是方程的两根，且，

由韦达定理得，，，

，即有

因为方程有两个相等的实数根，所以

消去得或（舍去），，

所以 ;

（2） 由题意，不等式在上恒成立，

设其图象的对称轴方程为，

当即时，有（）=，得

当即时，有，得，

综上，；

（3）方程的判别式，

当即时，不等式的解集为；

当时：时，不等式的解集为;

时，不等式的解集为；

当即或时，

不等式的解集为