Question

【题目】已知函数．

⑴从区间内任取一个实数，设事件表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；

⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)利用题意考查 ，据此得到关于实数 的不等式组即可求得实数 的取值范围，然后求解事件发生的概率.

(2)结合题意分别讨论 ； ； ； ，然后利用分类加法计数原理求解满足题意的基本事件个数，然后结合古典概型的计算公式计算事件发生的概率.

试题解析：

（1）因为函数在区间上有两个不同的零点，

所以，即有两个不同的正根和，

所以，所以．

（2）由已知，所以即在上恒成立，

故需且只需 （*）．

当时，适合（*）；当时，适合（*）；当时，均 适合（*）；

当时，适合（*）．满足（*）的基本事件个数为 ．而基本事件总数为，

所以．