【题目】某运输队接到给灾区运送物资的任务,该运输队有8辆载重为的
型卡车,6辆载重为
的
型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送
救灾物资.已知每辆卡车每天往返的次数为
型卡车16次,
型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本为
型卡车240元,
型卡车378元.问每天派出
型卡车与
型卡车各多少辆,运输队所花的成本最低?
【答案】每天只派8辆型卡车运输,所花成本最低,最低成本为1920元.
【解析】试题分析: 先列表分析各限制条件:每天至少运送救灾物资,8辆载重为
的
型卡车,6辆载重为
的
型卡车,10名驾驶员,注意实际意义条件限制:卡车辆数为自然数,再根据限制条件画出可行域,根据目标函数(直线)平移得到最值取法.
试题解析:设每天派出型卡车
辆,
型卡车
辆,运输队所花成本为
元,
则.
化简得,
目标函数.
画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示.
由图可知,当直线经过点
时,截距
最小,解方程组
,
得点的坐标为
,而问题中,
,故点
不是最优解.
因此在可行域的整点中,点使
取得最小值,即
.
故每天只派8辆型卡车运输,所花成本最低,最低成本为1920元.
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【题目】已知函数.
⑴从区间内任取一个实数
,设事件
表示“函数
在区间
上有两个不同的零点”,求事件
发生的概率;
⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为
和
,记事件
表示“
在
上恒成立”,求事件
发生的概率.
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【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计. 按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
,
的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知直线:
恒过定点
,圆
经过点
和点
,且圆心在直线
上.
(1)求定点的坐标;
(2)求圆的方程;
(3)已知点为圆
直径的一个端点,若另一个端点为点
,问:在
轴上是否存在一点
,使得
为直角三角形,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】2015年五一节”期间,高速公路车辆“较多,交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度,采用的方法是:按到达监控点先后顺序,每隔50辆抽取一辆,总共抽取120辆,分别记下其行车速度,将行车速度(km/h)分成七段[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95)后得到如图所示的频率分布直方图,据图解答下列问题:
(1)求a的值,并说明交警部门采用的是什么抽样方法?
(2)若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶,求超速行驶的概率
(3)求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0.1)。
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【题目】下列说法中,正确的有__________.(写出所有正确说法的序号)
①已知关于的不等式
的角集为
,则实数
的取值范围是
.
②已知等比数列的前
项和为
,则
、
、
也构成等比数列.
③已知函数(其中
且
)在
上单调递减,且关于
的方程
恰有两个不相等的实数解,则
.
④已知,且
,则
的最小值为
.
⑤在平面直角坐标系中, 为坐标原点,
则
的取值范围是
.
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【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA∥平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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