【题目】下列说法中,正确的有__________.(写出所有正确说法的序号)
①已知关于的不等式
的角集为
,则实数
的取值范围是
.
②已知等比数列的前
项和为
,则
、
、
也构成等比数列.
③已知函数(其中
且
)在
上单调递减,且关于
的方程
恰有两个不相等的实数解,则
.
④已知,且
,则
的最小值为
.
⑤在平面直角坐标系中, 为坐标原点,
则
的取值范围是
.
【答案】④⑤
【解析】对于①, 时关于
的不等式
的解集也为
, 所以①错;对于②当
,
为偶数时,结论错误,故②错,对于③,
是
上的单调递减函数,
在
上单调递减,
在
上单调递减,且
上的最小值大于或等于
,解得
,作出
和
的函数如图所示:
恰有两个不相等的实数解,
,即
,综上,
.故③错;对于④;
,故④正确;对于⑤,
可得,
,再由
可得
的夹角为
,同理
的夹角、
的夹角都是
,设
,则
,则
,所以
的取值范围是
,故⑤正确,故答案为
.
【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查不等式、数列、函数、向量、三角函数以及数学化归思想,属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题,综合性较强,同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”,解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清,其次先从最有把握的命题入手,最后集中力量攻坚最不好理解的命题.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆上一点(在
轴上方),连结
并延长交椭圆于另一点
,设
.
(1)若点的坐标为
,且
的周长为8,求椭圆
的方程;
(2)若垂直于
轴,且椭圆
的离心率
,求实数
的取值范围.
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【题目】某运输队接到给灾区运送物资的任务,该运输队有8辆载重为的
型卡车,6辆载重为
的
型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送
救灾物资.已知每辆卡车每天往返的次数为
型卡车16次,
型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本为
型卡车240元,
型卡车378元.问每天派出
型卡车与
型卡车各多少辆,运输队所花的成本最低?
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点
与
轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(3)在线段上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项。现给出以下四个结论:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则a1=0;
④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2。
其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
,直线
,过右焦点
的直线与椭圆交于
两点,线段
的垂直平分线分别交直线
和
于点
.
(1)求弦长的最小值;
(2)在直线上任取一点
,当
的斜率
时,求
的值.
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【题目】已知数列{an},{bn},Sn为数列{an}的前n项和,向量=(1,bn),
=(an-1,Sn),
//
.
(1)若bn=2,求数列{an}通项公式;
(2)若,
=0.
①证明:数列{an}为等差数列;
②设数列{cn}满足,问是否存在正整数l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得
成等比数列,若存在,求出l、m的值;若不存在,请说明理由.
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