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    【题目】已知直线：，圆：．

    （1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；

    （2）直线过直线的定点且，若与圆交与两点，与圆交与 两点，求的最大值．

    【答案】（1）直线与圆相交（2）

    【解析】

    试题分析：（1）直线方程可整理为（x-2y+2）+（4x+3y-14）k=0，可得直线过定点；求出圆心C到点P（2，2）的距离，与半径比较，可得可得直线与圆的位置关系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值

    试题解析：（1）直线与圆相交

    证明：直线方程可整理为

    所以 解得

    所以直线过定点

    圆方程可整理为

    因为圆心到点的距离为

    由，所以直线与圆相交．

    （2）设点到直线，的距离分别为

    则

    又

    所以

    则

    =

    =

    又因为

    所以 （当且仅当时取到等号）

    所以

    所以

    所以

    所以的最大值为

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    ⑴从区间内任取一个实数，设事件表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；

    ⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．

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    【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60），[90,100]的数据）.

    （1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90）的学生人数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数.

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    （2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围

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