【题目】已知椭圆的焦点在原点
,左焦点
,左顶点
,上顶点
,
的周长为
,
的面积为
.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)是否存在与椭圆交于
两点的直线
使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围,若不存在,说明理由.
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【题目】给出下列命题:
①直线l的方向向量为=(1,﹣1,2),直线m的方向向量
=(2,1,﹣
),则l与m垂直;
②直线l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量
=(1,﹣1,﹣1),则l⊥α;
③平面α、β的法向量分别为=(0,1,3),
=(1,0,2),则α∥β;
④平面α经过三点A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.
其中真命题的是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】已知函数(
),且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为
,当
时,
的最大值为1.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象,若
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,则所有的样本点有( )
A.(男,女),(男,男),(女,女)
B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D.(男,男),(女,女)
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断, 与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说出理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
,根据(2)的结果求:年宣传费
为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据,
,…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.
(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中
间矩形的高;
(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在
之间的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且曲线
的左焦点
在直线
上.
(1)若直线与曲线
交于
两点,求
的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
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【题目】已知正方形的边长为1,弧
是以点
为圆心的圆弧.
(1)在正方形内任取一点,求事件“
”的概率;
(2)用大豆将正方形均匀铺满,经清点,发现大豆一共28粒,其中有22粒落在圆中阴影部分内,请据此估计圆周率的近似值(精确到
).
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