Question

【题目】给出下列命题：

①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；

②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；

③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；

④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.

其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

试题分析：对于①，∵=（1，-1，2），=（2，1，-12），∴=1×2-1×1+2×（-）=0，

∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；

对于②，=（0，1，-1），=（1，-1，-1），∴=0×1+1×（-1）+（-1）×（-1）=0，

∴⊥，∴l∥α或lα，②错误；

对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；

对于④，∵点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），∴=（-1，1，1），=（-1，1，0），

向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．

综上，以上真命题的序号是①④．