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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    （1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果求：年宣传费为何值时，年利润最大？

    附：对于一组数据， ，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．

    【答案】（1）选;（2）;（3）．

    【解析】试题分析：（1）由于散点图是曲线的形式，故选择作为回归方程类型.（2）将数据代入回归直线方程的计算公式，可计算得回归直线方程为.（3）利用（2）的结论，写出年利润的表达式，利用二次函数求最值的方法可求得当时年利润取得最大值.

    试题解析：

    （1）选

    （2）令， ，

    由表可知： ，

    所以关于的回归方程为： ．

    （3）由（2）可知：年利润

    所以当，即时， 最大．

    故年宣传费为千元时，年利润最大．

    练习册系列答案
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    【题目】如图， 为圆柱的母线， 是底面圆的直径, 分别是的中点,

    (1)证明： ∥平面；

    (2)求圆柱的体积和表面积.

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    【题目】新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：

    组数

    分组

    频数

    频率

    光盘族占本组比例

    第1组

    [25,30）

    50

    0．05

    30%

    第2组

    [30,35）

    100

    0．10

    30%

    第3组

    [35,40）

    150

    0．15

    40%

    第4组

    [40,45）

    200

    0．20

    50%

    第5组

    [45,50）

    a

    b

    65%

    第6组

    [50,55）

    200

    0．20

    60%

    （1）求的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；

    （2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率．

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    【题目】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （1）求直方图中的值；

    （2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；

    （3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知椭圆的焦点在原点，左焦点，左顶点，上顶点，的周长为，的面积为.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

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    【题目】如图,三棱柱中,,,平面平面，与相交于点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

    （1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论.

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，解关于的不等式；

    （2）若关于的不等式的解集是，求实数、的值.

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    【题目】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

    （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

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