Question

【题目】如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图（b）所示．

（1）求证：BC⊥平面ACD；

（2）求几何体D－ABC的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）证明AC⊥BC，利用平面与平面垂直的性质定理，证明BC⊥平面ACD．（2）由（1）可知，BC为三棱锥B-ACD的高，求出BC，S△ACD，即可求解VB-ACD，由等体积性可知，求解几何体D-ABC的体积

试题解析：（1）证明：在图中，可得AC＝BC＝4，从而AC2＋BC2＝AB2，

故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC平面ABC，

∴BC⊥平面ACD.

（2）解：由（1）可知，BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝4，S△ACD＝8，

∴VB－ACD＝S△ACD·BC＝×8×4＝，

由等体积性可知，几何体D－ABC的体积为